Visuomenės ir kultūros veikėjas, pirmojo muziejaus Klaipėdos krašte įkūrėjas.
Gimė 1845 m. balandžio 1 d. Klaipėdoje.
1862 m. baigė aukštesniąją miestiečių mokyklą, 1862-1869 m. praktikavo Lapynų, Šernų, Gedmino dvaruose. 1869-1870 m. du semestrus studijavo Berlyno žemės ūkio institute.
1889 m. nusipirko Šilutės dvarą ir buvo išrinktas į Šilutės apskrities valdybą.
1922 m. už nuopelnus kultūrai bei ekonomikai Hugo Šojui suteiktas Karaliaučiaus universiteto filosofijos garbės daktaro ir laisvųjų menų magistro laipsnis, apdovanotas 3 ordinais.
1873 m. varžytinėse įsigijo Lėbartų dvarą, įsitraukė į Klaipėdos aps. visuomeninį gyvenimą.
1884 m. išrinktas į Klaipėdos aps. valdybą, įvairių komitetų narys, draudimo nuo gaisro Klaipėdos aps. bei Pelkių apsaugos komisijos narys.
Buvo aktyvus kultūrininkas, priklausė Lietuvių literatūros draugijai, Karaliaučiaus senovės draugijai „Prussia“, Įsruties senovės draugijai, Antropologijos, Botanikos, Šeimos ir istorijos tyrinėtojų draugijoms, Rytprūsių intelektualų ratui – žmonėms, kurie domėjosi senosios Prūsijos istorija, kraštotyra, lietuvininkų kultūra. Domėjosi lituanistika, užsirašinėjo lietuvių dainas ir patarles.
1912 m. lietuvių ir vokiečių kalbomis išleido surinktų žemaitiškų pasakų knygą „Pasakos apie paukščius“, parengė žemaitiškų pasakų rinkinį „Ką man žemaičiai pasakoja“. XIX a. pab. Šilutės dvaro rūmų dviejuose kambariuose įkūrė privatų muziejų. Dovanojo sklypus pradinės mokyklos, pašto bei gaisrinės, evangelikų liuteronų bažnyčios ir klebonijos statybai. Jo rūpesčiu Šilutėje pastatyta apskrities valdyba ir ligoninė, siaurojo geležinkelio linija ir stotis, Šyšos senvagėje įrengė uostą. Neremiamas valstybės H. Šojus pirmasis Rytprūsiuose palankiomis sąlygomis naujakuriams parduodavo sklypais suskirstytas nederlingas žemes.
Mirė 1937 m. liepos 25 d. Šilutėje.