Dailininkė, grafikė, Mažosios Lietuvos kraštotyrininkė.
Gimė 1938 m. balandžio 15 d. Begėdžiuose (Šilutės apskritis).
Grafikė dirbo estampo, ekslibriso, miniatiūrų, akvarelės ir knygų iliustravimo srityse. Kūryboje naudojo įvairias technikas – anglį, ofortą, akvatintą, linoraižinį, dažnai kūrė estampus mišria technika, liejo akvareles. Svarbiausios kūrinių temos – senoji baltų praeitis, unikalaus lietuvių liaudies meno ištakos, Mažosios Lietuvos istorija, mitologija, dramatiškas krašto likimas, pajūrio gamta.
1946-1953 m. Mokėsi Plikiuose, Klaipėdoje. Dirbo Saugų vaikų namuose.
1967 m. baigė grafikos studijas Vilniaus valstybiniame dailės institute (dabar Vilniaus dailės akademija), gyveno ir kūrė Vilniuje.
Nuo 1968 m. dailininkė dalyvavo parodose Lietuvoje ir užsienyje, surengė per 20 personalinių parodų Lietuvoje, Vokietijoje, Norvegijoje, Lenkijoje, JAV.
1981 m. Martyno Jankaus memorialinio muziejaus Bitėnuose, 1989 m. lietuvininkų bendrijos „Mažoji Lietuva“ viena įkūrėjų.
Už aktyvią ir kryptingą veiklą, puoselėjant Mažosios Lietuvos paveldą ir dvasią, 1994 m. E. Labutytei buvo įteikta Šilutės rajono „Sidabrinės nendrės“, 1998 m. – tarptautinės prūsų ir prūsų bičiulių draugijos „Tolkemita“ (Vokietija) premijos.
2000-aisiais metais grafikė tapo rašytojos Ievos Simonaitytės premijos laureate, 2001-aisiais apdovanota dr. Genovaitės Kazokienės vaizduojamojo meno fondo premija.
Mirė 2003 m. rugsėjo 18 d. Vilniuje. Įamžinant žinomos dailininkės atminimą, 2008 m. ant Plikių pagrindinės mokyklos sienos atidengta memorialinė lenta.