Politikos ir visuomenės veikėjas, inžinierius. Gimė 1882 m. lapkričio 20 d. Zizonyse (Panevėžio r.). 1902 m. baigė Mintaujos gimnaziją, 1902-1908 m. studijavo Sankt Peterburgo kasybos institute. 1905 m. dalyvavo revoliucijos įvykiuose Lietuvoje. Vienas pirmųjų Lietuvos valstiečių sąjungos steigėjų (1905). Dalyvavo Didžiajame Vilniaus seime (1905). 1906-1919 m. gyveno Suomijoje, Belgijoje, ten 1912 m. įsigijo kalnų inžinieriaus specialybę, Buvo paskirtas Lietuvos vyriausybės delegacijos taikos konferencijoje Paryžiuje nariu. 1919-1920 m. – Lietuvos Respublikos ministras pirmininkas, kartu finansų, prekybos ir pramonės ministras, šias ministro pareigas dar ėjo 1920-1922 m., 1921 m. atstovavo Lietuvai Tautų Sąjungoje. 1922-1924 m. vėl ministras pirmininkas ir užsienio reikalų ministras.
Vienas iš 1923 m. Klaipėdos sukilimo svarbiausių organizatorių rėmėjų, jo vadovaujama Lietuvos vyriausybė parengė krašto prijungimo prie Lietuvos dirvą viduje ir tarptautinėje plotmėje. Dėl Klaipėdos krašto konvencijos (pasirašė ir statutą) atstovavo Lietuvai 1923 m. Paryžiuje prasidėjusiose derybose. Ryžtingai gynė Lietuvos valstybės interesus krašte. 1924-1927 m. Lietuvos atstovas Londone.
Pasitraukęs iš šių pareigų, atvyko į Klaipėdą ir atsidėjo visuomeninei bei švietimo veiklai. 1927-1928 m. buvo Klaipėdos uosto valdybos pirmininkas, Klaipėdos mokytojų draugijos pirmininkas. 1934-1939 m. jo pastangomis įkurto Prekybos instituto Klaipėdoje rektorius. Jo rūpesčiu pertvarkyta Klaipėdos medžio pramonė, organizuota Statybos bendrovė aprūpinti butais lietuvių darbininkus. E. Galvanauskas sumanė ir įkūrė didelę amatų mokyklą. Buvo „Ryto“ spaustuvės ir leidyklos valdybos narys, pirmasis Klaipėdos dienraščio „Vakarai“ redaktorius. 1939-1940 m. Lietuvos finansų ministras. Bolševikams okupavus Lietuvą, įėjo į vadinamąją „Liaudies vyriausybę“. Vėliau pabėgo į Klaipėdą, nacių buvo ištremtas į Reicho gilumą. Po karo 1946 m. pabaigoje Vokietijoje ėmė vadovauti VLIK-o vykdomajai tarybai, 1947 m. išvyko į Madagaskarą. Ten įsteigė prekybos ir pramonės kursus, juose dėstė, vertėsi amatais. 1963 m. apsigyveno Prancūzijoje. Parašė veikalus: „Valstija ir mokesčiai“ (1909), „Pologne et Lithuanie“ (Lenkija ir Lietuva, 1923); „Atsiminimai“ (išsp. Lietuvoje, 1925) ir kt.
Mirė 1967 m. liepos 24 d. Aix-les-Bains (Prancūzija).